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中学趣味数学：三个A
2013-12-11 21:00:37
在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
AS×A=MAN
A代表0～9中的哪一个数字？
（提示：如果式子中每个字母都有一个解，确实是有一个解的话，那也需要首先求出A的值。）
答 案
A不能是0，否则M和N也都等于0，
A不能是1，因为乘积与AS不同。
A不是能2，因为这样乘积就不会是三位数。
A不能是3，因为不可能给A×A进位4，
A不能是4或7，因为不可能给A×A进位8，
A不能是5或6，因为这样要公S等于0，这就使得N等于S；要么S等于1，这就使得N等于A，
A不能是9，因为这样就必须要进位8，使得A等于S，
因此，A必定是8，
虽然至此已经完成了本题的要求，但我们还是把S、M和N的值求出来：由于必须进位4，S一定是5或6；但是S不是能是6，否则会使A等于N.因此S是5，整个乘法算式如下：
85×8=680
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