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对勾函数的性质及图像是什么？
2022-07-02 10:30:15

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y'=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。

渐近线

因为y=b/x在x趋向0时趋向无穷大，在x趋向无穷大时趋向0，所以，它的渐近线是y=ax和y=b/x。

单调性

令k=（b/a）^(1/2),那么它的增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0

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